n. f. Transformation géométrique pour laquelle les longueurs sont multipliées dans un même rapport.

L'homothétie est la transformation des figures qui est la plus familière, c'est celle qui correspond à l' agrandissement ou à la réduction des photographies.

Une homothétie est définie par la donnée d'un point O, le centre d'homothétie, et d'un nombre relatif k, le rapport d'homothétie. Tout point M de la figure est transformé en un point M' de la droite OM tel que. Le rapport des longueurs correspondantes dans la figure et sa transformée est égal à k, mais les angles de la figure sont conservés. La transformation est réalisée pratiquement par les appareils d'agrandissement de photographies.
Si le centre d' homothétie est aussi le centre de coordonnées, le point M de coordonnées (x1, x2, x 3) est transformé en M' de coordonnées (kx1, kx2, kx3). Dans l'espace vectoriel, l' homothétie, qui est une transformation linéaire, est représentée par une
matrice diagonale: . Cette représentation de l'homothétie peut être généralisée dans un espace vectoriel de dimension quelconque.
L'ensemble des homothéties (de rapport non nul) est un groupe au sens algébrique du terme : le produit de deux homothéties est lui- même une homothétie, et toute homothétie de centre O et de rapport k admet une homothétie inverse de centre O et de rapport .
Ce groupe est un sous-groupe du groupe des similitudes qui caractérise la géométrie euclidienne.